Naakte paren, verborgen paren en wijzende paren: de toolkit voor middelzware Sudoku
Sudoku a Day Blog ·
Je beheerst de basis. Scannen, naakte singles, misschien ook vergrendelde kandidaten. Makkelijke puzzels voelen comfortabel, maar mediumroosters lopen vast op een muur die scannen alleen niet kan doorbreken.
Die muur heeft een naam: paren. Precies drie soorten paren lossen het grootste deel van de vastlopers in middelzware - en vaak ook veel moeilijke - puzzels op. Zodra je naakte paren, verborgen paren en wijzende paren als een systeem begrijpt, gaat medium open. Deze gids zet ze alle drie op een rij, in de volgorde waarin je ze het best leert.
Waarom "paren" - en waarom drie soorten?
In sudoku is een paar een situatie waarin twee kandidaten binnen een eenheid (een rij, kolom of blok) tot precies twee cellen worden beperkt. Die beperking laat je kandidaten elders wegstrepen. Elk van de drie technieken ziet paren op een andere manier en schrapt ze op een andere plek.
Zie het als een progressiesysteem:
- Wijzende paren - de eenvoudigste. Een cijfer zit vast in een blok en kan daardoor uit de bredere rij of kolom worden gehaald.
- Naakte paren - twee cellen met alleen twee identieke kandidaten. Daarmee haal je die cijfers uit de rest van de eenheid.
- Verborgen paren - twee kandidaten die zich verstoppen in twee cellen. Je verwijdert de niet-bijbehorende kandidaten uit die cellen zelf.
Techniek 1: Wijzende paren
Wijzende paren - ook vergrendelde kandidaten genoemd - zijn van de drie de meest voorkomende. Ze verschijnen vaak genoeg dat vrijwel elke middelzware puzzel er minstens eentje nodig heeft.
Het idee: kijk in een 3×3-vak. Vind een cijfer dat binnen dat vak maar in twee (of drie) cellen als kandidaat voorkomt, en dat die cellen allemaal in dezelfde rij of kolom liggen. Omdat dat cijfer in een van die cellen moet komen, kun je het uit de rest van die rij of kolom verwijderen - dus uit het deel buiten het vak.
Uitgewerkt voorbeeld: in een 3×3-vak kan het cijfer 4 alleen in twee cellen staan, en die liggen allebei in rij 5. Rij 5 loopt door twee andere vakken. In beide vakken kun je 4 verwijderen uit de andere cellen van rij 5, want als 4 in het eerste vak in rij 5 moet vallen, kan het nergens anders in diezelfde rij staan.
Zo spot je ze: scan elk cijfer eerst globaal en zoom daarna per vak in. Vraag jezelf: "Welke cijfers komen in dit vak maar in een enkele rij of kolom voor?" Dat zijn je kandidaten voor wijzende paren.
Techniek 2: Naakte paren
Een naakt paar zijn twee cellen binnen dezelfde eenheid die allebei precies dezelfde twee kandidaten bevatten - en niets anders. Omdat die twee cijfers die twee cellen moeten vullen, kan geen enkele andere cel in die eenheid nog een van die twee cijfers bevatten.
Uitgewerkt voorbeeld: in een kolom bevatten twee cellen alleen de kandidaten {3, 8}. Dan moet 3 in een van die cellen komen en 8 in de andere. Daarom kun je 3 en 8 veilig verwijderen uit alle andere cellen van die kolom. Soms levert die eliminatie elders weer een naakte single op, waardoor de ketting verder rolt.
Zo spot je ze: scan elke eenheid op cellen met precies twee kandidaten. Vind je twee cellen met hetzelfde tweekandidaten-set in dezelfde eenheid, dan heb je een naakt paar. Verwijder beide cijfers uit alle andere cellen in die eenheid.
Naakte drielingen volgen dezelfde logica: drie cellen in een eenheid bevatten samen precies drie kandidaten (verdeeld over die drie cellen, niet per se in elke cel alle drie). Verwijder die drie cijfers uit alle andere cellen in de eenheid. Naakte drielingen zijn lastiger te zien, maar de moeite waard zodra paren natuurlijk aanvoelen.
Techniek 3: Verborgen paren
Verborgen paren zijn de lastigste van de drie - niet omdat de logica moeilijker is, maar omdat het paar wordt gecamoufleerd. Een verborgen paar ontstaat wanneer twee kandidaten precies in twee cellen binnen een eenheid voorkomen, en die kandidaten nergens anders in die eenheid te vinden zijn. In tegenstelling tot naakte paren bevatten de paarcellen ook nog andere kandidaten, waardoor het paar makkelijk aan het oog ontsnapt.
De kern: als twee cijfers in een eenheid alleen in twee specifieke cellen kunnen staan, dan zijn die twee cellen vast voor die cijfers - ongeacht welke andere kandidaten daar nog staan. Zodra je het verborgen paar vindt, verwijder je alle niet-bijbehorende kandidaten uit die twee cellen. De cellen worden dan een naakt paar en kunnen vervolgens weer kandidaten uit de rest van de eenheid wegstrepen.
Uitgewerkt voorbeeld: in een rij komen de cijfers 6 en 9 precies twee keer voor als kandidaat: cel A heeft {2, 4, 6, 9} en cel B heeft {1, 6, 7, 9}. Omdat 6 en 9 nergens anders in deze rij kunnen staan, zitten ze vast in cel A en B. Verwijder 2 en 4 uit cel A en 1 en 7 uit cel B. Wat overblijft is {6, 9} in beide cellen - een naakt paar dat vervolgens 6 en 9 uit de rest van de rij kan verwijderen.
Zo spot je ze: verschuif je aandacht van cellen naar cijfers. Kijk per cijfer in een eenheid naar de cellen waarin het nog kan staan. Wanneer twee verschillende cijfers exact dezelfde twee cellen delen - en verder nergens anders voorkomen - heb je een verborgen paar.
Alle drie samen gebruiken
In de praktijk gebruik je deze technieken in lagen. Begin met wijzende paren op elk vak - snel te scannen en vaak veel opbrengst. Check daarna naakte paren in elke eenheid. Kijk pas daarna naar verborgen paren als de vorige twee niets opleveren.
Dit is de standaard volgorde voor middelzwaar oplossen:
- Naakte en verborgen singles (basis)
- Wijzende paren / vergrendelde kandidaten
- Naakte paren (en drielingen)
- Verborgen paren (en drielingen)
- Meer geavanceerde technieken als je nog steeds vastzit
Als paren natuurlijk aanvoelen, is de volgende stap X-Wing en Swordfish voor rij- en kolompatronen. Voor een geavanceerde uitbreiding op paren kun je daarna de Sue de Coq-techniek verkennen - die bouwt direct voort op de vergrendelde-kandidatenlogica van wijzende paren.
Veelgestelde vragen
Wat is een naakt paar in sudoku?
Een naakt paar zijn twee cellen in dezelfde eenheid die allebei precies dezelfde twee kandidaten bevatten - en alleen die twee. Omdat die twee cijfers die twee cellen moeten vullen, kun je ze veilig uit elke andere cel in dezelfde eenheid verwijderen.
Wat is een verborgen paar in sudoku?
Een verborgen paar ontstaat wanneer twee kandidaten in precies twee cellen binnen een eenheid voorkomen en nergens anders in die eenheid staan. Ook al bevatten die paarcellen nog andere kandidaten, die twee cijfers zijn daar vastgezet - dus kun je alle andere kandidaten uit de paarcellen zelf verwijderen.
Wat zijn wijzende paren in sudoku?
Wijzende paren (ook wel vergrendelde kandidaten) ontstaan wanneer een kandidaatcijfer binnen een 3×3-vak maar in een enkele rij of kolom voorkomt. Omdat dat cijfer in een van die cellen moet staan, kun je het uit de rest van die rij of kolom buiten het vak elimineren.
In welke volgorde moet ik deze drie paartechnieken leren?
Leer wijzende paren eerst - ze zijn het eenvoudigst en komen het vaakst voor in middelzware puzzels. Daarna naakte paren, waarbij je twee cellen met identieke kandidaten moet herkennen. Verborgen paren zijn het lastigst omdat het paar wordt gecamoufleerd door extra kandidaten, dus die bewaar je voor het laatst.
Wat komt er na naakte en verborgen paren?
Als paren natuurlijk gaan, is de volgende stap naakte en verborgen drielingen, daarna X-Wing en uiteindelijk meer geavanceerde inferentieketens. Sue de Coq is een geavanceerde variant die direct op parenlogica voortbouwt.