Paires nues, paires cachées et paires pointantes : la boîte à outils du joueur intermédiaire
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Vous maîtrisez déjà les bases. Le balayage, les candidats uniques, peut-être même les candidats verrouillés. Les grilles faciles deviennent confortables, mais les grilles moyennes finissent par bloquer là où le balayage seul ne suffit plus.
Ce blocage porte un nom : les paires. Plus précisément, trois types de paires qui, ensemble, résolvent la grande majorité des blocages en grille moyenne - et même une bonne partie des grilles difficiles. Quand vous comprenez les paires nues, les paires cachées et les paires pointantes comme un système, le niveau moyen s’ouvre. Ce guide présente les trois, dans l’ordre où il vaut mieux les apprendre.
Pourquoi parler de « paires » - et pourquoi trois types ?
Au Sudoku, une paire est une situation où deux candidats sont contraints à exactement deux cases dans une unité (une ligne, une colonne ou une boîte). Cette contrainte permet d’éliminer des candidats ailleurs. Les trois techniques repèrent ces paires de manière différente et éliminent des candidats dans des endroits différents.
Voyez-les comme une progression :
- Paires pointantes - les plus simples. Un chiffre verrouillé dans une boîte, qu’on élimine du reste de la ligne ou de la colonne.
- Paires nues - deux cases qui n’ont exactement que deux candidats identiques. On élimine ces chiffres du reste de l’unité.
- Paires cachées - deux candidats dissimulés dans deux cases. On retire les candidats en trop de ces cases.
Technique 1 : les paires pointantes
Les paires pointantes - aussi appelées candidats verrouillés - sont les plus fréquentes des trois. Elles apparaissent assez souvent pour qu’une grille moyenne en demande presque toujours au moins une fois.
Le principe : regardez une boîte 3×3. Trouvez un chiffre qui n’apparaît comme candidat que dans deux (ou trois) cases de cette boîte, et qui se trouve toutes dans la même ligne ou la même colonne. Puisque ce chiffre doit forcément aller dans l’une de ces cases, vous pouvez l’éliminer du reste de cette ligne ou colonne, à l’extérieur de la boîte.
Exemple : dans une boîte 3×3, le chiffre 4 ne peut aller que dans deux cases, toutes deux sur la ligne 5. La ligne 5 traverse deux autres boîtes. Dans ces boîtes, les autres cases de la ligne 5 qui contiennent le 4 comme candidat peuvent le perdre, car si le 4 doit se placer dans la première boîte, il ne peut pas apparaître ailleurs sur cette même ligne.
Pour les repérer : après un balayage général de chaque chiffre, zoomez sur chaque boîte 3×3. Demandez-vous : « Dans cette boîte, quels chiffres n’apparaissent que sur une seule ligne ou une seule colonne ? » Ce sont vos candidats aux paires pointantes.
Technique 2 : les paires nues
Une paire nue est formée de deux cases d’une même unité qui contiennent exactement les mêmes deux candidats - et rien d’autre. Comme ces deux chiffres doivent occuper ces deux cases (dans un ordre ou dans l’autre), aucune autre case de cette unité ne peut contenir l’un de ces deux chiffres.
Exemple : dans une colonne, deux cases contiennent uniquement les candidats {3, 8}. Le 3 doit aller dans l’une, le 8 dans l’autre. Donc toutes les autres cases de cette colonne peuvent retirer 3 et 8 de leurs candidats. Parfois, cette élimination révèle un candidat unique ailleurs et déclenche une chaîne de placements.
Pour les repérer : parcourez chaque unité à la recherche de cases qui n’ont exactement que deux candidats. Si vous trouvez deux cases dans la même unité avec le même duo de candidats, vous avez une paire nue. Retirez alors ces deux chiffres des autres cases de cette unité.
Les triples nus suivent la même logique : trois cases d’une unité qui, ensemble, contiennent exactement trois candidats (répartis sur les trois cases, pas forcément tous les trois dans chacune). Retirez ces trois chiffres des autres cases de l’unité. Les triples nus sont plus difficiles à repérer, mais ils valent la peine d’être connus une fois les paires devenues naturelles.
Technique 3 : les paires cachées
Les paires cachées sont les plus délicates des trois - non pas parce que la logique est plus compliquée, mais parce qu’elles sont camouflées. Une paire cachée apparaît quand deux candidats n’existent que dans deux cases d’une unité, et nulle part ailleurs dans cette unité. Contrairement aux paires nues, ces cases contiennent aussi d’autres candidats, ce qui masque la paire à première vue.
L’idée clé : si deux chiffres ne peuvent aller que dans deux cases précises d’une unité, ces deux cases sont verrouillées pour ces chiffres - quels que soient les autres candidats qu’elles contiennent aussi. Une fois la paire cachée repérée, retirez tous les candidats qui ne font pas partie de la paire dans ces deux cases. Elles deviennent alors une paire nue, et vous pouvez éliminer ces chiffres du reste de l’unité.
Exemple : dans une ligne, les chiffres 6 et 9 n’apparaissent comme candidats que dans deux cases : la case A contient {2, 4, 6, 9} et la case B contient {1, 6, 7, 9}. Comme 6 et 9 ne peuvent aller nulle part ailleurs dans cette ligne, ils sont verrouillés dans les cases A et B. Retirez 2 et 4 de la case A, puis 1 et 7 de la case B. Il ne reste que {6, 9} dans les deux cases - une paire nue qui permettra ensuite d’éliminer 6 et 9 du reste de la ligne.
Pour les repérer : passez du regard sur les cases au regard sur les chiffres. Pour chaque chiffre d’une unité, notez dans quelles cases il peut aller. Quand deux chiffres différents partagent les mêmes deux cases - et seulement ces deux-là - vous avez une paire cachée.
Les utiliser ensemble
En pratique, ces techniques se superposent. Commencez par les paires pointantes dans chaque boîte (rapides à balayer, rendement élevé). Cherchez ensuite les paires nues dans chaque unité. Enfin, si rien ne ressort, passez aux paires cachées.
Voici l’ordre de résolution intermédiaire le plus courant :
- Singles nus et cachés (les bases)
- Paires pointantes / candidats verrouillés
- Paires nues (et triples)
- Paires cachées (et triples)
- Techniques plus avancées si vous êtes encore bloqué
Quand les paires vous paraissent naturelles, la suite logique est X-Wing et Swordfish pour les motifs en ligne/colonne. Et pour une extension avancée des paires, explorez la technique Sue de Coq - qui s’appuie directement sur la logique des candidats verrouillés des paires pointantes.
Questions fréquentes
Qu’est-ce qu’une paire nue au Sudoku ?
Une paire nue est formée de deux cases dans la même unité qui contiennent exactement les deux mêmes candidats - et seulement ces deux-là. Puisque ces deux chiffres doivent occuper ces deux cases, vous pouvez les retirer de toutes les autres cases de la même unité.
Qu’est-ce qu’une paire cachée au Sudoku ?
Une paire cachée apparaît quand deux candidats n’existent que dans deux cases d’une unité, et nulle part ailleurs dans cette unité. Même si ces cases contiennent aussi d’autres candidats, ces deux chiffres y sont verrouillés - vous pouvez donc retirer tous les autres candidats de ces cases.
Que sont les paires pointantes au Sudoku ?
Les paires pointantes, aussi appelées candidats verrouillés, apparaissent lorsqu’un chiffre candidat ne peut aller que dans une seule ligne ou colonne à l’intérieur d’une boîte 3×3. Comme ce chiffre doit se trouver dans l’une de ces cases, vous pouvez l’éliminer du reste de cette ligne ou colonne en dehors de la boîte.
Dans quel ordre dois-je apprendre ces trois techniques ?
Apprenez d’abord les paires pointantes - elles sont les plus simples et apparaissent souvent dans les grilles moyennes. Ensuite viennent les paires nues, qui demandent de repérer deux cases aux candidats identiques. Gardez les paires cachées pour la fin, car elles sont les plus difficiles à voir.
Qu’apprend-on après les paires nues et cachées ?
Une fois les paires devenues naturelles, la suite logique est les triples nus et cachés, puis X-Wing, et enfin des chaînes d’inférence plus avancées. Sue de Coq est une variante avancée qui s’appuie directement sur la logique des paires.