Réduction Boîte-Ligne dans le Sudoku : Le Guide Complet

Qu'est-ce que la Réduction Boîte-Ligne ?

La Réduction Boîte-Ligne (aussi appelée "Candidats Verrouillés Type 2" ou "Réclamation") se produit lorsqu'un candidat apparaît dans une ligne ou colonne mais est confiné à une seule boîte au sein de cette ligne. Puisque le candidat doit être placé quelque part dans cette boîte, vous pouvez l'éliminer des autres cellules de la même boîte qui sont en dehors de cette ligne ou colonne.

Exemple :

Dans la Ligne 5, le candidat 8 apparaît dans les colonnes 4, 5 et 6—toutes dans la Boîte 5 (boîte centre-milieu). Aucune autre cellule de la Ligne 5 ne contient le candidat 8. Puisque 8 doit aller dans la Ligne 5 de la Boîte 5, vous pouvez éliminer 8 de toutes les autres cellules de la Boîte 5 (spécifiquement les lignes 4 et 6 des colonnes 4-6).

Pourquoi la Réduction Boîte-Ligne est Importante

  • Elle crée des éliminations dans les boîtes que d'autres techniques manquent.
  • Elle fonctionne parfaitement avec les paires pointantes pour former une boîte à outils complète de "candidats verrouillés".
  • Elle révèle fréquemment des singles cachés dans les boîtes.
  • Elle est essentielle pour la résolution de puzzles intermédiaires.
  • Elle aide à nettoyer les grilles de candidats complexes de manière systématique.

Comment Repérer la Réduction Boîte-Ligne

  1. Concentrez-vous sur une seule ligne ou colonne.
    Choisissez n'importe quelle ligne ou colonne sur la grille.
  2. Vérifiez chaque numéro candidat (1-9).
    Pour chaque numéro, identifiez quelles cellules de cette ligne/colonne le contiennent en tant que candidat.
  3. Recherchez le confinement à une boîte.
    Si toutes les instances d'un candidat tombent dans une seule boîte 3×3, vous avez trouvé une réduction boîte-ligne.
  4. Éliminez du reste de la boîte.
    Supprimez ce candidat de toutes les autres cellules de la même boîte, mais seulement celles en dehors de la ligne/colonne que vous examinez.

Réduction Boîte-Ligne vs Paires Pointantes

Ces techniques complémentaires traitent toutes deux de candidats verrouillés mais fonctionnent dans des directions opposées :

  • Paires Pointantes (Type 1) : Commencez par une boîte. Si les candidats sont confinés à une ligne/colonne dans cette boîte, éliminez de cette ligne/colonne en dehors de la boîte. (Boîte → Ligne)
  • Réduction Boîte-Ligne (Type 2) : Commencez par une ligne/colonne. Si les candidats sont confinés à une boîte dans cette ligne, éliminez de cette boîte en dehors de la ligne/colonne. (Ligne → Boîte)

Pensez-y ainsi : les paires pointantes pointent vers l'extérieur de la boîte vers la ligne, tandis que la réduction boîte-ligne réclame vers l'intérieur de la ligne vers la boîte.

Exemple Étape par Étape

Examinons la Ligne 7 :

Candidats de la Ligne 7 :

  • Col 1 : [remplie avec 5]
  • Col 2 : {2, 6, 9}
  • Col 3 : {2, 6}
  • Col 4 : {1, 3, 4}
  • Col 5 : [remplie avec 7]
  • Col 6 : {1, 3, 4}
  • Col 7 : [remplie avec 8]
  • Col 8 : {2, 6, 9}
  • Col 9 : {2, 9}

Analyse : Vérifions où le candidat 4 apparaît dans la Ligne 7 :

  • 4 apparaît dans : Col 4 et Col 6
  • Les deux sont dans la Boîte 8 (boîte bas-milieu : lignes 7-9, colonnes 4-6)
  • C'est une réduction boîte-ligne !

Conclusion : Puisque 4 doit être quelque part dans la Ligne 7 au sein de la Boîte 8, nous pouvons éliminer 4 de toutes les autres cellules de la Boîte 8 qui ne sont PAS dans la Ligne 7 (spécifiquement les lignes 8 et 9 des colonnes 4-6).

Résultat : Vérifiez la Boîte 8, lignes 8 et 9, et supprimez le candidat 4 de toutes les cellules là-bas. Cela pourrait révéler un single caché ou simplifier d'autres cellules.

Exemple Visuel

  • Scénario : Dans la Colonne 3, le candidat 5 apparaît seulement dans les lignes 1, 2 et 3.
  • Observation : Les trois instances sont dans la Boîte 1 (haut-gauche : lignes 1-3, colonnes 1-3).
  • Réduction boîte-ligne identifiée : Le candidat 5 dans la Colonne 3 est verrouillé à la Boîte 1.
  • Élimination : Supprimez le candidat 5 de toutes les autres cellules de la Boîte 1 en dehors de la Colonne 3 (spécifiquement les colonnes 1 et 2 des lignes 1-3).
  • Impact : Cela pourrait révéler que 5 ne peut aller que dans une cellule spécifique de la Boîte 1, créant un single caché.

Stratégies pour Repérer Rapidement la Réduction Boîte-Ligne

  1. Balayage systématique des lignes
    Parcourez chaque ligne et colonne méthodiquement. Pour chaque ligne, vérifiez tous les candidats 1-9.
  2. Recherchez les groupes de candidats
    Quand un candidat apparaît 2-3 fois dans une ligne/colonne et qu'ils sont tous proches, vérifiez s'ils sont dans la même boîte.
  3. Conscience visuelle des boîtes
    Entraînez votre œil à voir clairement les limites des boîtes. Remarquez quand les candidats ne franchissent pas ces limites.
  4. Utilisez après les paires pointantes
    Ces techniques fonctionnent ensemble. Après avoir trouvé des paires pointantes, vérifiez immédiatement la réduction boîte-ligne dans les zones affectées.
  5. Concentrez-vous sur les lignes partiellement remplies
    Les lignes ou colonnes avec 5-7 cellules remplies sont des candidates principales pour les opportunités de réduction boîte-ligne.

Pièges Courants

  • Éliminer de la mauvaise zone : Éliminez uniquement de la boîte en dehors de la ligne/colonne que vous analysez, jamais de l'intérieur de cette ligne/colonne.
  • Manquer des candidats dans d'autres boîtes : Assurez-vous que le candidat n'apparaît vraiment que dans UNE boîte au sein de votre ligne/colonne. S'il apparaît dans deux boîtes, vous ne pouvez pas utiliser cette technique.
  • Confondre avec les paires pointantes : Rappelez-vous : la réduction boîte-ligne commence par une ligne (ligne/colonne), les paires pointantes commencent par une boîte.
  • Balayage incomplet : Vérifiez systématiquement les 9 lignes et les 9 colonnes. Il est facile de manquer des opportunités si vous ne vérifiez qu'au hasard.
  • Oublier de mettre à jour les candidats : Après les éliminations, de nouveaux motifs émergent. Revérifiez toujours les singles nus et les singles cachés.

Pratique : Trouvez la Réduction Boîte-Ligne

Essayez ce scénario de Colonne 8 :

Candidats de la Colonne 8 :

  • Ligne 1 : {3, 7, 9}
  • Ligne 2 : [remplie avec 4]
  • Ligne 3 : {3, 7}
  • Ligne 4 : {1, 2, 5}
  • Ligne 5 : [remplie avec 6]
  • Ligne 6 : {1, 2, 5, 8}
  • Ligne 7 : [remplie avec 9]
  • Ligne 8 : {1, 2, 5, 8}
  • Ligne 9 : {1, 2}

Question : Pouvez-vous trouver une réduction boîte-ligne ?

Solution : Regardez le candidat 3 dans la Colonne 8 :

  • 3 apparaît dans : Ligne 1 et Ligne 3
  • Les deux sont dans la Boîte 3 (haut-droite : lignes 1-3, colonnes 7-9)
  • Réduction boîte-ligne trouvée ! Le candidat 3 dans la Colonne 8 est confiné à la Boîte 3.

Action : Éliminez le candidat 3 de toutes les autres cellules de la Boîte 3 en dehors de la Colonne 8 (spécifiquement les colonnes 7 et 9 des lignes 1-3).

Résumé

La Réduction Boîte-Ligne est une technique de candidats verrouillés puissante qui part des lignes/colonnes pour créer des éliminations dans les boîtes. Utilisée avec les paires pointantes, elle forme un système complet pour exploiter les relations entre les lignes, colonnes et boîtes. Maîtrisez cette technique pour débloquer des puzzles intermédiaires et préparez-vous pour des stratégies plus avancées.

Étapes Suivantes

Maintenant que vous comprenez la réduction boîte-ligne, explorez ces techniques connexes :

  • Paires Pointantes - La technique complémentaire qui pointe vers l'extérieur des boîtes
  • Triples Nus - Étendez votre reconnaissance de motifs à des ensembles de trois cellules
  • Triples Cachés - Trouvez trois candidats cachés dans trois cellules

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