Rectangle Unique
Qu'est-ce qu'un Rectangle Unique ?
Un Rectangle Unique est une technique de Sudoku de niveau expert qui utilise un principe logique puissant : chaque puzzle Sudoku correctement construit a exactement une solution. Lorsque vous repérez un motif rectangulaire qui créerait plusieurs solutions s'il était complété, vous savez que ce motif ne peut pas exister—vous permettant de faire des éliminations.
Cette technique est unique car elle s'appuie sur le principe d'unicité plutôt que sur la pure déduction des indices donnés. Bien que controversée parmi les puristes, elle est largement acceptée et extrêmement utile pour résoudre des puzzles de niveau expert.
Le Principe d'Unicité
La logique fondamentale derrière les Rectangles Uniques :
Le Motif Mortel
Imaginez quatre cellules formant un rectangle :
- Deux lignes, deux colonnes, deux boîtes (configuration 2×2×2)
- Les quatre cellules contiennent uniquement les candidats {X, Y}
- Vous pourriez remplir ce rectangle de deux manières différentes
- Cela créerait deux solutions valides au puzzle
Conclusion : Puisque les puzzles Sudoku valides ont exactement une solution, cette configuration est impossible. Si vous trouvez un presque-rectangle mortel, vous pouvez éliminer les candidats qui le complèteraient.
La Structure Requise
Un Rectangle Unique valide doit avoir :
- 4 cellules formant un rectangle
- 2 lignes et 2 colonnes
- 2 boîtes (les cellules s'étendent sur exactement deux boîtes 3×3)
- 2 candidats apparaissant dans ces quatre cellules
Type 1 : Rectangle Unique de Base
Le type le plus simple et le plus courant :
Structure du Type 1
- Trois cellules contiennent uniquement {X, Y}
- Une cellule contient {X, Y, Z} (où Z est un candidat supplémentaire)
Élimination
La cellule avec les candidats supplémentaires ne peut pas être X ou Y, sinon le rectangle mortel serait complet. Par conséquent, éliminez X et Y de cette cellule—elle doit être Z.
Exemple :
- L2C3 : {4, 7}
- L2C8 : {4, 7}
- L5C3 : {4, 7}
- L5C8 : {4, 7, 9}
L5C8 doit être 9. Si c'était 4 ou 7, vous créeriez un rectangle mortel.
Type 2 : Candidats Supplémentaires dans une Unité
Structure du Type 2
- Deux cellules contiennent uniquement {X, Y}
- Deux cellules contiennent {X, Y, Z}
- Les deux cellules avec Z sont dans la même ligne, colonne ou boîte
Élimination
Au moins une des deux cellules avec des candidats supplémentaires doit être Z. Éliminez Z de toutes les autres cellules dans leur unité partagée (ligne, colonne ou boîte).
Autres Types de Rectangle Unique
Type 3 : Sous-Ensemble Nu
Les candidats supplémentaires à travers deux cellules forment un sous-ensemble nu (paire, triple, etc.), permettant des éliminations en utilisant la logique des sous-ensembles.
Type 4 : Liens Forts
Les candidats supplémentaires créent des liens forts (paires conjuguées) qui permettent des éliminations basées sur la logique de coloration ou de chaînage.
Type 5 : Techniques Combinées
Le Rectangle Unique interagit avec d'autres techniques (X-Wings, Swordfish, etc.) pour créer des éliminations.
Type 6 : Rectangle Caché
Les deux candidats du rectangle sont cachés parmi d'autres candidats, nécessitant une analyse plus profonde pour identifier.
Conseils pour Trouver des Rectangles Uniques
1. Recherchez des Cellules Bi-Valeur
Commencez par les cellules avec exactement deux candidats. Ce sont souvent les coins des Rectangles Uniques.
2. Vérifiez la Structure 2×2×2
Assurez-vous que vos quatre cellules s'étendent sur exactement deux lignes, deux colonnes et deux boîtes.
3. Concentrez-vous sur les Candidats Communs
Recherchez la même paire de candidats apparaissant dans plusieurs cellules en motif rectangulaire.
4. Vérifiez Tous les Types
Ne cherchez pas seulement le Type 1. Les Types 2-6 peuvent également donner de puissantes éliminations.
5. Utilisez Après D'Autres Techniques
Les Rectangles Uniques sont généralement plus faciles à repérer après que d'autres techniques ont réduit les candidats.
Questions Fréquemment Posées
Qu'est-ce qu'un Rectangle Unique dans le Sudoku ?
Un Rectangle Unique est une technique de Sudoku de niveau expert basée sur le principe d'unicité : chaque puzzle Sudoku valide a exactement une solution. Si vous trouvez un motif rectangulaire de quatre cellules à travers deux boîtes, deux lignes et deux colonnes où les deux mêmes candidats apparaissent, le compléter tel quel créerait plusieurs solutions. Cette impossibilité vous permet d'éliminer des candidats.
Pourquoi un Rectangle Unique fonctionne-t-il ?
Les Rectangles Uniques fonctionnent car ils exploitent la contrainte d'unicité. Si quatre cellules dans un motif rectangulaire contiennent toutes uniquement les deux mêmes candidats, vous pourriez échanger ces candidats et créer une deuxième solution valide. Puisque les puzzles Sudoku valides n'ont qu'une seule solution, cette configuration est impossible, vous permettant d'éliminer les candidats qui la créeraient.
Le Rectangle Unique est-il controversé dans le Sudoku ?
Oui, le Rectangle Unique est quelque peu controversé car il suppose que le puzzle a une solution unique, ce qui va au-delà de la pure déduction logique des indices donnés. Certains puristes l'évitent, préférant des techniques qui ne reposent pas sur l'unicité. Cependant, il est largement accepté pour les puzzles Sudoku standard qui garantissent des solutions uniques.