Paires Distantes dans le Sudoku : Le Guide Complet
Qu'est-ce qu'une Paire Distante ?
Une paire distante est une technique avancée de Sudoku qui introduit le concept de chaînage—suivre les relations entre des cellules distantes. Contrairement aux paires nues qui fonctionnent au sein d'une seule unité, les paires distantes connectent deux cellules avec des candidats identiques à travers une chaîne de cellules intermédiaires.
L'intuition clé : Si deux cellules avec les candidats {X, Y} sont connectées par une chaîne de cellules qui contiennent également seulement {X, Y}, les extrémités de la chaîne doivent contenir des valeurs opposées. L'une a X, l'autre a Y (ou vice versa).
Exemple :
La Cellule A a {3, 7}. La Cellule E a {3, 7}. Elles sont connectées par une chaîne : A→B→C→D→E, où B, C et D ont également {3, 7}. Si la chaîne a un nombre pair de liens, les deux extrémités auront des valeurs opposées. Toute cellule voyant à la fois A et E ne peut pas contenir 3 ou 7.
Pourquoi les Paires Distantes sont Importantes
- Elles introduisent la logique de chaînage—un concept fondamental pour la résolution avancée.
- Elles trouvent des éliminations à travers des parties distantes de la grille.
- Elles fonctionnent lorsque les techniques locales (paires, triples, ailes) échouent.
- Elles sont une porte d'entrée pour comprendre les chaînes forcées et autres techniques de niveau Maître.
- Elles démontrent que les relations Sudoku s'étendent au-delà des cellules adjacentes.
Comment Repérer une Paire Distante
- Identifiez les cellules bi-valeur.
Recherchez toutes les cellules avec exactement deux candidats. Marquez-les clairement. - Trouvez des paires correspondantes.
Recherchez deux cellules avec la même paire de candidats (par ex., les deux ont {2, 5}). - Vérifiez si elles se voient.
Si elles sont dans la même unité, c'est juste une paire nue, pas une paire distante. - Tracez une chaîne entre elles.
Trouvez un chemin de cellules les connectant où chaque cellule contient seulement ces deux candidats. - Vérifiez la longueur de la chaîne.
Comptez les connexions. Pour les paires distantes simples, la chaîne devrait avoir un nombre pair de cellules au total. - Trouvez les cibles d'élimination.
Recherchez les cellules qui voient les deux extrémités de la chaîne. - Éliminez.
Supprimez les deux candidats de toute cellule qui voit les deux extrémités.
Paires Distantes vs Paires Nues
Ces techniques partagent une logique similaire mais des portées différentes :
- Paire Nue :
- Deux cellules dans la même unité (ligne, colonne ou boîte)
- Les deux ont les mêmes deux candidats
- Éliminez des autres cellules de cette unité
- Effet local
- Paire Distante :
- Deux cellules connectées par une chaîne, pas dans la même unité
- Les deux ont les mêmes deux candidats
- Éliminez des cellules voyant les deux extrémités de la chaîne
- Effet à longue distance
Pensez aux paires distantes comme des "paires nues à distance."
Comprendre la Logique de Chaînage
La puissance des paires distantes vient de la logique pair/impair :
Chaîne avec un nombre pair de cellules :
- Cellules 4 : A→B→C→D
- Si A = X, alors B = Y, C = X, D = Y
- Les extrémités (A et D) ont des valeurs opposées
- Éliminez des cellules voyant les deux extrémités
Chaîne avec un nombre impair de cellules :
- Cellules 5 : A→B→C→D→E
- Si A = X, alors B = Y, C = X, D = Y, E = X
- Les extrémités (A et E) ont la même valeur
- Pas une paire distante typique—différente logique d'élimination
Règle clé : Recherchez des chaînes avec un nombre pair de cellules pour une logique de paire distante classique.
Exemple Étape par Étape
Identifions une chaîne de paires distantes :
Cellules bi-valeur avec {4, 8} :
- Cellule A : Ligne 1, Col 2 = {4, 8}
- Cellule B : Ligne 1, Col 7 = {4, 8} (voit A via Ligne 1)
- Cellule C : Ligne 3, Col 7 = {4, 8} (voit B via Colonne 7)
- Cellule D : Ligne 3, Col 4 = {4, 8} (voit C via Ligne 3)
Traçage de la chaîne :
A → B → C → D (4 cellules, nombre pair)
Logique :
- Si A = 4, alors B = 8 (elles se voient)
- Si B = 8, alors C = 4 (elles se voient)
- Si C = 4, alors D = 8 (elles se voient)
- Conclusion : Si A = 4, alors D = 8. Si A = 8, alors D = 4.
- A et D ont toujours des valeurs opposées
Élimination : Si une cellule peut voir à la fois A et D et contient 4 ou 8 comme candidats, vous pouvez éliminer les deux 4 et 8 de cette cellule. Pourquoi ? Parce qu'une extrémité contient 4 et l'autre contient 8, donc toute cellule voyant les deux ne peut contenir ni l'un ni l'autre.
Stratégies pour Repérer les Paires Distantes
- Marquez toutes les cellules bi-valeur
Identifiez et marquez chaque cellule avec exactement deux candidats. Cela rend les chaînes visibles. - Recherchez des paires correspondantes
Trouvez des cellules avec des candidats identiques qui ne sont pas dans la même unité. - Tracez des chaînes méthodiquement
Suivez les connexions d'unité (ligne/colonne/boîte) entre les cellules bi-valeur correspondantes. - Comptez la longueur de la chaîne
Pour les paires distantes classiques, recherchez des chaînes de longueur paire (4, 6, 8 cellules, etc.). - Utilisez la coloration
Certains solveurs colorent les chaînes (une couleur pour X, une autre pour Y) pour visualiser les relations. - Commencez simple
Recherchez d'abord des chaînes courtes (4 cellules) avant d'essayer des chaînes plus longues.
Pièges Courants
- Confondre avec les paires nues : Si deux cellules avec des candidats identiques sont dans la même unité, c'est une paire nue, pas distante.
- Compter mal la longueur de la chaîne : Comptez soigneusement—les chaînes paires et impaires ont des logiques différentes.
- Chaînes cassées : Chaque cellule de la chaîne doit contenir seulement les deux candidats du motif. Une cellule avec des candidats supplémentaires casse la chaîne.
- Manquer des éliminations : Vérifiez systématiquement les cellules qui voient les deux extrémités de la chaîne.
- Oublier la visibilité : Les cellules adjacentes dans la chaîne doivent se "voir" (même ligne, colonne ou boîte).
Résumé
Les paires distantes introduisent la logique de chaînage dans la résolution de Sudoku, connectant des cellules distantes avec des candidats identiques à travers des chaînes de cellules bi-valeur. En traçant ces chaînes et en comprenant la logique pair/impair, vous pouvez éliminer des candidats de cellules qui voient les deux extrémités de la chaîne. Cette technique est une porte d'entrée vers des techniques de chaînage plus avancées et démontre que les relations Sudoku s'étendent à travers toute la grille.
Étapes Suivantes
Maintenant que vous comprenez les paires distantes, explorez ces techniques avancées :
- X-Wing - Motifs de poissons de base pour les éliminations
- Chaînes Forcées - Logique de chaînage avancée de niveau Maître
- XYZ-Wing - Motifs d'ailes à trois cellules